20 معادلة غيرت العالم
بالنسبة لبعض الناس، فإن الرياضيات لا تزيد كثيرًا عن كونها لغة للحساب. لكنها علم أساسي ترتكز عليه أغلب العلوم كالفيزياء و علم الاقتصاد والبيولوجيا...
ومن خلال دراسة الطبيعة من حولنا، تمكن البشر من اكتشاف قوانين رياضية منذ آلاف السنين الى اليوم، حيث كانت هذه القوانين سببا في ماهي عليه البشرية اليوم من تقدم علمي و تكنولوجي. إليك 20 معادلة غيرت العالم.
1. مبرهنة فيثاغورس
a² + b² = c²
يعود عمر هذه النظرية الى القرن التاسع عشر قبل الميلاد تقريبا، حيث تم العثورعليها في نصوص بابلية و مصرية.
تقدم نظرية فيثاغورس علاقة أساسية في هندسة المستويات بين أضلاع المثلث القائم، حيث تقول أن في مثلث قائم، مربع طول الوتر مساو لمجموع مربعي الضلعين القائمين.
تستعمل نظرية فيثاغورس في كل المجالات التي لها علاقة بالهندسة الإقليدية تقريبا، كهندسة البناء و الميكانيكا..
2. المبرهنة ذات الحدين
يعود تاريخ هذه المبرهنة الى القرن الحادي عشر، أكتشفت في مكانين منفصلين: في الصين ( عن طريق جيا شيان) وفي الحضارة الإسلامية (عن طريق عمر الخيام).
تم اكتشافها في البداية من أجل خصائصها في الجبر و الحسابات، و لكن مع الوقت أصبحت تستعمل في مجال الإحصاء والاحتمالات. تعد هذه النظرية اليوم من الاكتشافات الرياضية التي لا غنى عنها في الأقتصاد الحديث، حيث تستعمل خصوصا في مجالي التمويل والتأمين.
3. المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل
النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل هي النظرية التي تربط مفهوم تفاضل دالة (معدل تغير الدالة و حساب درجة انحدار المنحني) بمفهوم تكامل دالة (حساب مساحة المنطقة تحت المنحنى). العمليتان معاكستان لبعضهما، حيث تمثل عملية التفاضل عكس عملية التكامل.
إن العلم الحديث مبني على أسس التفاضل والتكامل. وبدون النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل، لن يتمكن العلماء والمهندسون من حساب أي شيء متغير بدقة.
4. الفائدة المركبة
الفائدة المركبة هي إضافة الفائدة إلى المبلغ الأساسي للقرض أو الوديعة ، أو بعبارة أخرى ، الفائدة على الفائدة. وهي نتيجة إعادة استثمار الفائدة، بدلاً من دفعها، بحيث يتم كسب الفائدة في الفترة التالية على المبلغ الأساسي بالإضافة إلى الفائدة المتراكمة سابقًا.
والفائدة المركبة مختلفة عن الفائدة البسيطة ، حيث لا يتم إضافة الفائدة المتراكمة سابقًا إلى المبلغ الأساسي للفترة الحالية. معدل الفائدة السنوي البسيط هو مبلغ الفائدة لكل فترة ، مضروبًا في عدد الفترات في السنة.
وهذه هي معادلة الفائدة المركبة :
إن دراسة الفائدة المركبة تعد اليوم من الركائز التي تستند عليها دراسة اقتصاد أي دولة. وأدت دراسة الفائدة المركبة في القرن السابع عشر الى اكتشاف العدد الأسي e=2.71828 والذي ربما يعتبر أهم ثابت في الرياضيات.
5. قانون الجاذبية
يسمى أيضا قانون نيوتن للجاذبية الكونية. تقول هذه النظرية أن كل جسم له كتلة يسلط قوة جاذبية على أي جسم آخر في الكون بقوة تتناسب طرديًا مع ناتج ضرب كتلتهما وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بين مراكزها.
يستعمل قانون الجاذبية الكونية في عديد المجالات العلمية (كاستكشاف الفضاء و حساب مدارات الكواكب مثلا) و التقنية (كحساب مدارات الأقمار الصناعية).
6. الجذر التربيعي ل-1
تُستخدم الأعداد المركبة في العديد من المجالات في الحياة اليومية ، مثل تحليل ومعالجة الإشارات، والهندسة الكهربائية، وكذلك في العديد من مجالات العلوم الأخرى كميكانيكا الموائع وحل المعادلات التكعيبية و حساب التفاضل والتكامل المتقدم.
7. المعادلة الموجية
المعادلة الموجية هي معادلة تفاضلية جزئية خطية من الدرجة الثانية لوصف الموجات مثل الموجات الميكانيكية و الموجات الضوئية. و تستعمل في العديد من المجالات مثل الصوتيات والكهرومغناطيسية وميكانيكا الموائع.
عن طريق المعادلة الموجية، تمكنا من فهم ودراسة المعادلات التفاضلية الجزئية و التي ترتبط بالظواهر الفيزيائية للاهتزازات والتذبذبات. أدى هذا إلى تسريع العلم بسرعة في أوروبا ، وأبرزها دراسة الحرارة ، مما أدى إلى اختراع وتطوير العديد من التقنيات.
8. معادلة أويلر
يعتبر العديد من علماء الرياضيات أن الصيغة :
بغض النظر عن جمالها ، فإن صيغة أويلر العامة:
9. نظرية ديكارت - أويلر
ترتبط نظرية ديكارت - أويلر أو علاقة أويلر بصيغة رياضية في الأجسام الهندسية ثلاثية الأبعاد. و تحديدا في الأجسام متعددة الأوجه من الجنس 0 (أي التي يمكن عبر تغير بسيط أن تتحول الى كرة، مثل المكعب و الهرم و رباعي الأوجه...). هذه العلاقة الرياضية تربط عدد الرؤوس V و عدد الحواف E و عدد الأوجه F بالصيغة التالية:
10. التوزيع الطبيعي
تم اكتشاف معادلة التوزيع الطبيعي في سنة 1809 بواسطة العالم غاوس. تعتبر هذه المعادلة أساسية لدراسة وإحصاء مجموعات البيانات الكبيرة.
ساهم التوزيع الطبيعي بشكل كبير في فهم الاتجاه المركزي في الإحصاء. وعزز هذا بشكل كبير تدقيق البحوث العلمية و البحث عن مدى مصداقيتها. وله الكثير من التطبيقات في العلوم الفيزيائية ، و في الأعمال التجارية ، والتمويل ، والديموغرافيا ، وعلم النفس.
11. تحويل فورييه
تحويل فورييه هو تحويل رياضي اكتشفه العالم فورييه سنة 1822. حيث يقوم هذا التحويل بتفكيك دالة تعتمد على المكان أو الوقت إلى دوال تعتمد على التردد المكاني أو الزمني. مثال على ذلك، تخيل أنك تحدد حجم و تردد أوتار آلة موسيقية من خلال تحليل النوتات الموسيقية التي تصدرها.
يعتبر تحويل فورييه الآن أساسيا لدراسة الموجات والإشارات. تتراوح التطبيقات العديدة لهذه الأداة الرياضية المهمة من تحليل موجات الراديو القادمة من الفضاء الى مجال الاتصالات و رصد الزلازل وحتى الموسيقى.
12. معادلات ماكسويل
تعد معادلات ماكسويل الأربعة من أهم المعادلات في الفيزياء، حيث يكونون أساس الكهرومغناطيسية.
في هذه المعادلات، يتم وصف طريقة توليد الحقول الكهربائية والمغناطيسية عبر الشحنات و التغييرات في الحقول الكهربائية والمغناطيسية.
أثبتت هذه المعادلات أن الحقول الكهرومغناطيسية تنتشر بسرعة ثابتة وهي سرعة الضوء. ويعتبر الكثيرون أن معادلات ماكسويل تعد المعادلات الأجمل في الفيزياء، حيث تقوم بتوحيد قوتين أساسيتين في الكون، الكهرباء والمغناطيسية.
13. قانون الديناميكا الحرارية الثاني
يقدم القانون الثاني للديناميكا الحرارية مفهوم الانتروبي كخاصية فيزيائية لأنظمة الديناميكا الحرارية.
تستخدم معادلة القانون الثاني للديناميكا الحرارية لتحديد ما إذا كان التفاعل الكيميائي أو العملية الفيزيائية ممكنة الحدوث على الرغم من الامتثال لمتطلبات الحفاظ على الطاقة كما هو معبر عنه في القانون الأول للديناميكا الحرارية ويوفر كذلك المعايير اللازمة للعمليات والتفاعلات التي تحدث بصفة تلقائية.
يقول القانون الثاني للديناميكا الحرارية، أن في نظام معزول (لا يخضع لتدخل خارجي) الأنتروبي (عدم الانتظام) في العمليات التي تحدث تلقائيا، دائما تزداد مع مرور الوقت ولا يمكن أن تنخفض أبدا.
إذا كانت جميع العمليات في نظام معين قابلة للعكس، فإن الانتروبي في هذا النظام لا تتناقص بل تكون ثابتة.
14. قوة لورينتس
في حين أن معادلات ماكسويل تمكنت من توحيد الحقول الكهربائية والمغناطيسية، وحدت قوة لورنتز القوى الكهربائية والمغناطيسية. هناك عدد لا يحصى من التطبيقات لقوة لورنتز في التكنولوجيا الحديثة ، وأبرزها مسرع الجسيمات الضخم المستخدم في البحث عن الجسيمات الأولية.
15. معادلة التكافؤ بين الطاقة والكتلة
ربما تعتبر هذه المعادلة أشهر معادلة على الإطلاق، معادلة اينشتاين E=mc². وتنص على أن جميع الأجسام التي لها كتلة، تمتلك أيضا طاقة كامنة ترتبط بكتلتها، حتى وإن كانت في حالة سكون. بل إن هذه المعدلة لا تنطبق إلا على الأجسام التي لها كتلة و ساكنة.
أما إذا كان هناك جسم أو جسيم، في حالة حركة، وسواء كانت له كتلة أم لا فإن معادلة التكافؤ بين الطاقة والكتلة تكتب هكذا (المعادلة الثانية):
16. معادلة شرودنغر
تعد معادلة شرودنغر من أهم المعادلات في الفيزياء الحديثة. حيث تصف هذه المعادلة العديد من الخصائص للجسيمات دون الذرية، و تلخص الكثير من المفاهيم الأساسية في ميكانيكا الكم، مثل ازدواجية خصائص الموجة و خصائص الجسيم. معادلة شرودنجر هي في الأساس معادلة تعتمد على دالة مركبة تصف التطور الزمني لأنظمة ميكانيكا الكم.
17. دالة كوب- دوغلاس للإنتاج
إن انتاج النماذج الإقتصادية غالبا ما يكون صعبا الى حد ما. ويرجع ذلك بالأساس الى وجود الكثير من التفاصيل و المتغيرات التي يصعب إدخالها جميعا في النموذج. لكن في سنة 1927 قام تشارلز كوب وبول دوغلاس باكتشاف دالة تصف إنتاج السلع بناءً على عاملين مهيمنين: رأس المال والعمالة.
18. نظرية المعلومات
تعرف نظرية المعلومات على أنها الدراسة العلمية التي تهتم بتقدير وتخزين وتوصيل المعلومات الرقمية.
تم إنشاء هذا المجال بشكل أساسي من خلال أعمال هاري نيكويست ورالف هارتلي في عشرينيات القرن الماضي ، وكلود شانون في الأربعينيات.
يمثل مجال نظرية الاحتمال مزيجا بين العديد من المجالات العلمية مثل الاحتمالات والإحصاء وعلوم الكمبيوتر والهندسة الكهربائية، وبعض مجالات الفيزياء التي تعتمد على الإحصاء.
19. نظرية الفوضى
Xt+1 = kXt(1-Xt)
تعد نظرية الفوضى من أكثر الافكار الثورية في القرن العشرين، حيث جعلتنا ندرك أن الأنظمة الديناميكية معقدة جدا و حساسة للتغييرات الطفيفة في العوامل الأولية. (للمعرفة أكثر عن نظرية الفوضى أليك هذا المقال).
على الرغم من أن نظرية الفوضى قد تم انشاؤها في البداية عن طريق مراقبة تغير أنماط الطقس، إلا أنها قد أصبحت بعد ذلك قابلة للإستعمال في مجموعة متنوعة من المجالات مثل الجيولوجيا ، والرياضيات ، وعلم الأحياء ، وعلوم الكمبيوتر ، والاقتصاد ، والهندسة ، وعلم الأرصاد الجوية ، والفلسفة ، الأنثروبولوجيا ، والفيزياء ، والسياسة ، وديناميكا السكان ، وعلم النفس ، وعلم الروبوتات.
20. معادلة بلاك-شولز
بالنسبة للمتخصصين في النمذجة الرياضية، فإن محاولة محاكاة تغير الأسواق المالية يعد صعبا للغاية. توجد القليل من المعادلات الرياضية التي نجحت في محاكاة تداول الأسهم ومن بينها معادلة بلاك-شولز. توفر هذه المعادلة رؤية قيمة لتداول الأسهم والسندات ، وتعزيز ممارستها وانتشارها.
تعليقات
إرسال تعليق
اكتب تعليقك اذا كان لديك اي تساؤل او اضافة