أكبر الأعداد في الرياضيات | أرقام لا يمكنك تخيل مدى كبرها
عندما بدأنا تعلم العد في صغرنا، كثيرا ما تساءلنا أين تنتهي هذه الأرقام، ثم عرفنا بعد ذلك أن الأعداد لا تنتهي. إذا سألتك اليوم ماهو أكبر عدد فحتما ستقول أنها المالانهاية، لكن المالانهاية لا تعتبر عددا، بل هي مفهوم الشيء اللامتناهي، فالأعداد لا تملك نهاية فعلا، فمهما كان العدد كبيرا فعندما تضيف اليه 1 ستجد عددا أكبر منه.
لكن ماهو أكبر عدد يمكن تصوره؟ وماهي أكبر الأعداد التي يمكن كتابتها؟ وماهو أكبر عدد تم استعماله في إثبات رياضي؟ في هذه المقالة سنحاول أن نستعرض أكبر الأعداد التي وصل اليها البشر يوما.
لمعرفة المعنى الحقيقي لكل عدد، لا بد أن نبدأ بأعداد صغيرة ثم نتدرج في عرض أعداد أكبر منها الى أن نصل إلى الأعداد الكبيرة فعلا. فلنبدأ بهدوء ولنختر عددا صغيرا نسبيا .. المليار:
1. المليار أو البليون (Billion)
نعم المليار هو عدد صغير نسبيا، إذا لم تصدّق ذلك فانتظر الأعداد التي سنعرضها بعد ذلك.
المليار هو تقريبا عدد الثواني الموجودة في 32 سنة، هو عدد من الصعب الوصول إليه من العد انطلاقا من 1 ثم 2 ثم 3 ... فإذا بدأت بالعد بمعدل رقم واحد في كل ثانية فستستغرق 32 سنة لتصل الى العدد مليار!!!
يمكن كتابة العدد مليار بطريقتين مختلفتين: الطريقة الأولى هو كتابة الأرقام كليا أي 1 وبعده تسعة أصفار والطريقة الثانية هي الطريقة المختصرة وهي الطريقة الأسّية أو طريقة القوى :
2. كم يبلغ عدد الجزيئات الأولية في الكون تقريبا؟
الذرة هي أصغر شيء يمكن أن يكوّن المادة وهي بدورها تتكون من جزيئات أولية مثل الالكترونات والبروتونات والنيوترونات. هل تساءلت يوما كم يبلغ عدد هذه الجزيئات الأولية في الكون كله؟
جزيئا أوّليا. قد يبدو هذا العدد صغيرا للوهلة الأولى لكن لا تنس أنه مكتوب بالطريقة الأسية فهو يمكن أن يكتب بالطريقة العادية : 1 ويليه ثمانون صفرا.3. ال Googol
لنبدأ الآن مع الأعداد الكبيرة وأول عدد كبير نسبيا نعرضه هو الGoogol. يعد هذا العدد من أشهر الأعداد إذ أن محرك البحث الشهير يستمد اسمه من هذا العدد، ويبلغ
4. ال Googolplex
ال Googolplex هو باختصار
5. عدد غراهام
5.1. مفهوم التكرار في العمليات الرياضية البسيطة
قد يبدو هذا الأمر بديهيا ولكن لابد من عرض مفهوم التكرار لنفهم عدد غراهام في ما بعد. فعمليات الضرب مثلا هي تكرار لعمليات الجمع ف 3x4 مثلا هي 4+4+4 ثلاث مرات. أما عمليات القوى أو العمليات الأسية فهي تكرار لعملية الضرب، ف 
5.2. كتابة Knuth للقوى المتكررة
إذا كان الضرب هو تكرار للجمع، والقوى هي تكرار للضرب فلماذا لا نخترع عملية حسابية أخرى تكون هي تكرارا للقوى، لنسميها هكذا ^^ مثلا : حسب هذه العملية الجديدة 4^^3 هي 
هذا تحديدا ما قام به عالم الرياضيات Donald Knuth في 1976 فقد غير علامة الأس أو القوى لتصبح سهما متجها الى الأعلى هكذا:
ثم عن طريق إضافة سهم ثان تصبح العملية تكرارا لعملية الأس بل ويمكن زيادة عدد الأسهم بقدر ما تريد بحيث كل عملية تمثل تكرارا للعملية التي قبلها بسهم واحد :
مثلا :
5.3. عدد غراهام G
عدد غراهام أو العدد G هو عدد طبيعي يعرف كأكبر عدد تم استعماله على الإطلاق في مبرهنة رياضية. يمكن تعريف عدد غراهام كما يلي :
- في السطر الأول نكتب هذا الرقم:
مع العلم أن هذا الرقم كبير لدرجة لايمكن لأحد كتابته.
- في السطر الثاني نكتب العبارة التالية:
مع العلم أن عدد الأسهم في هذه العبارة هو مساو للعدد الذي كتب في السطر الأول أي أن عدد الأسهم فقط هو:
- في السطر الثالث نكتب عبارة كما في السطر الثاني ( 3 يليها عدد معين من الأسهم ثم 3) لكن هذه المرة عدد الأسهم هنا هو مساو للعدد الذي كتب في السطر الثاني كله.
- ونواصل كتابة هذه العبارات و في كل سطر عدد الأسهم مساو للعدد المكتوب في السطر الذي قبله
- إلى أن نصل الى السطر 64
في النهاية نتمنى أن يكون الموضوع قد نال اعجابكم، انتظرونا في مقالات قادمة في قسم الرياضيات.
تعليقات
إرسال تعليق
اكتب تعليقك اذا كان لديك اي تساؤل او اضافة